根据特征值求特征向量(求特征向量的一般步骤)-传统节日网

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

扩展资料：

注意事项：

1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。

2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。

3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

特征向量是求解特征值问题的重要工具。特征向量可以表示特征值对应的向量，可以详细步骤如下：

确定矩阵A，即要求的特征向量所对应的矩阵。

求出特征值。这可以通过求解方程A * x = λ * x 的根来实现。

对于每个特征值，求解方程A * x = λ * x 的未知量x，从而求出其特征向量。

对于每个特征向量，检查其是否是单位向量。如果不是，则需要对其进行归一化处理，使其变为单位向量。

举个例子：给出一个矩阵A，要求求出其特征向量。

A = [3, 1; 1, 2]

通过求解方程A * x = λ * x的根，得到特征值为4和2.

对于特征值4，通过求解方程A * x = 4 * x的未知量x，得到其特征向量[1, 1].

对于特征值2，通过求解方程A * x = 2 * x的未知量x，得到其特征向量[-1, 1].

如图，这么做哪里错了？
|λE-A| =|λ-1 怠工糙继孬荒茬维长哩 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λE-A| = (λ-3)*|λ-1 -3||-2 λ||λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2特征值 λ = -2， 3， 3对于 λ = -2， λE-A =[-3 -1 -3][ 0 -5 0][-2 -2 -2]行初等变换为 [ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等变换为 [ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特征向量 (1 0 -1)^T

代码必须允许输入任意阶矩阵，并且根据输入的矩阵求出其最大特征值和特征向量，代码尽量简单易懂，最好不要调用软件本身自带的宏包，急用，符合比采用如何用matlab根据输入的任意阶矩阵求出最大特征值和特征向量问题补充：是和最大特征值对应的特征向量
特征向量怎么求最大？？？、

根据特征值求特征向量(求特征向量的一般步骤)