传统节日网如何用面面垂直证明线面垂直？
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。
证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。 ∵α⊥β ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l?β，OQ?β ∴OP⊥β
拓展资料
直线与平面垂直定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”
性质定理
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
定理1证明
很容易由线面垂直的定义得到，若不垂直于所有直线，则不可能垂直平面。
定理2证明
已知平面α和一点P，求证过P垂直于α的直线有且只有一条。
当P在平面外时，假设过P有两条直线m、n都与α垂直，不妨设垂足为M、N。由于m∩n=P，那么m和n确定一个平面β。不难证明α∩β=MN。
∵m⊥α，n⊥α
∴m⊥MN，n⊥MN。这样一来，在β内就有PM、PN与MN都垂直，与平面内的垂线公理（其实是定理，因为可以依靠欧式几何的公理证明）矛盾。
怎么证明线面垂直
- 怎么证明线面垂直
- 只要证明一条直线和平面内两条相交直线分别垂直，就可以证明，这条直线和这个平面垂直。
怎么证明直线垂直平面的判定定理
- 用向量可以很容易证明.设平面外直线的方向向量为l,平面内两条相交直线的方向向量分别为a,b,该平面内任意一条直线(与已知相交直线不重合)的方向向量为c.由于a,b不共线,根据平面向量基本定理,存在有序数对x,y使得c=xa+yb.于是,l·c=l·(xa+yb)=xl·a+yl·b又因为l⊥a,l⊥b,所以l·a,l·b都为0,所以等号左边的l·c也为0.这就表示l⊥c,而c是平面内任意一条直线,根据线面垂直的定义,l垂直於平面.
怎么由面面垂直证明线面垂直
- 垂直于相交棱
