微分方程特解公式?
y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)
微分方程的通解公式
y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x),其中:a、b由初始条件确定,
例
y”+3y’+2y=1,其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0,因式分(s+1)(s+2)=0,两个根为:s1=-1s2=-2。
补充
常微分方程
常微分方程,属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
一阶微分方程
如果式子可以导成y’+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y’=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y”+py’+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
二阶微分方程的通解
求2y”+y’-y=0通解,特征方程2r2+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1,通解Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x),1不是特征根,设原方程特解y*=Ae^x,则y*’=y*”=Ae^x,代入2Ae^x=2e^x,A=1,故y*=e^x,通解为y=Y+y*。
举例说明
求微分方程2y”+y’-y=0的通解
先求对应的齐次方程2y”+y’-y=0的通解
特征方程为2r2+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)
因为1不是特征根,所以设原方程的特解为y*=Ae^x
则y*’=y*”=Ae^x
代入原方程得,2Ae^x=2e^x
A=1
故y*=e^x
所以原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x
微分方程y+9y=18特解y*=?
- 这个是可以降阶的二队微分方程吗?为什么结果是2
- 详细过程如图请参考
求微分方程的特解,要有分析过程,包括化简与整理。
- 任w
求微分方程特解
- dydx = e^(x-y)∫ e^y dy = ∫ e^x dxe^y = e^x + Cy|x=0 = 1e = e^0+ CC=单恭厕枷丿磺搽委敞莲 e-1iee^y = e^x +e -1y = ln(e^x +e -1)
高数题目,求微分方程的特解
- 求教数学大佬,最好能详细一点
- 以y1=sin(2x),y2=cos(2x)为特解的二阶常系数线性齐次方程为y+4y=0.
求微分方程特解
- dydx = e^(x-y)∫ e^y dy = ∫ e^x dxe^y = e^x + Cy|x=0 = 1e = e^0+ CC=单恭厕枷丿磺搽委敞莲 e-1iee^y = e^x +e -1y = ln(e^x +e -1)
微分方程的特解怎么求
- 第三题
- dydx=-yxdyy=-dxxln|y|=-ln|x|+Cy=Cx取C=1,得B选项。