传统节日网非齐次线性方程组的解的三种情况？
答：非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
齐次线性方程组
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当r=n时，原方程组仅有零解。
当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
非齐次线性方程组的基础解系的个数？
对于齐次线性方程组，线性无关解的个数，即基础解系中向量个数是n-R(A)。
非齐次，则是1个特解+基础解系，此时线性无关解的个数，是n-R(A)＋1。因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。
组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。
且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。
如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。扩展资料：任意一个一元一次方程形式经化 的方程。它的解为 。以下就是一个例子：
它的解便是：一元一次方程式是等于一条线性方程式：简单点来说，如 或以上的次方是不容许的。注意：当a=0时ax+b=0不是一元一次方程式。如果 ，此方程式无限多解；如果b=0，则此方程式恰一解。
通常线性方程在实际应用中写作：y=f(x)这里f有如下特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)这里a不是向量。
线性代数里面 非齐次线性方程组Ax=b如果有无穷多的解，他的特解是不是不唯一？
- 还有，加入他只有唯一解，他的特解是不是就只有一个?
- 对的，不唯一。
线性代数 非齐次线性方程组求解
- 非齐次线性方程组，当a何值时，方程组解无穷？求详细计算过程谢谢（考试题目，绝对有解！我也解出来了！验算一下！）
- 你的想法是对的。第一个，X是可以随便取，但为了答案简洁明了，并且保证通解时变量不全取0（变量全取0是特解），我们会将其中一个置零，又为了写出来好看些，我们一般取合适的值使左边的因变量是整数。所以，事实上通解中变量只要是取不全为零的数就行，因为你在通解的左边会乘一个常数K，从而保证通解的普遍性。第二个，那得是看哪里的矩阵了。在求极大无关组时，矩阵的化简形式不唯一，答案可能也会有所不同；在求方程的解时，因为只能行变换，而且要化成标准型，所以矩阵的化简结果应该是唯一的，但通解形式不唯一，上面说过了，而特解形式定是唯一的。
如果非齐次线性方程组有无穷多解，那么它的导出组的解（ ）？
- A．也有无穷多解 B．可能无解 C．可能只有唯一解 D．无法确定
- 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，有解秩相等，且都小于3时，有无穷多组解秩相等，且都是3时，有唯一解秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解
解非齐次线性方程组
- 第一个
- 齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m
设η1，η2，η3是4元非齐次线性方程组AX=B的3个解，
- 满足η1=(2 3 4 5)T，η2 η3=(1 2 3 4)T，求其导出组AX=0的一个非零解。
- 这里需注意一个结论: 非齐次线性方程组的线性无关的解的个数等于 n-r(A)+1也就是说 对应齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 比它少1个由于 AX=b 有3个线性无关的解, 所以 AX=0 的基础解系应该含有 2个解向量所以选 C 才对
一道线性代数题，如图，请问，这里红线处，齐次线性方程组有非零解，那么为什么后面还会引入存在不全为零
- 的常数，这些常数的作用是啥，并且表示的后面那个式子，又是什么作用？不太懂，求指教，谢谢
- 先理解这式子表达的是什么意思，从二维平面向量解释下你仔细想一下就明白了。假如只a1,a2,a3非零向量，是二维平面xoy上的向量，a1、a2不平行，系数用ki代替。k1a1+k2a2+k3a3=0这个式子肯定有非零解，为什么？因为平面上任意向量都可以用a1、a2表达出来，这就叫做线性相关。k1a1+k2a2=0肯定只有零解，因为他们代表两个不同方向，要式子为零，只有自己系数为零，这叫做性线无关。那两名话的意思也就是：一组非零向量，每个向量都不能用同组中其它向量线性组合表达出来，就叫做性线无关。反之就叫做线性相关。
齐次线性方程组有非零解的条件
- 为什么条筏弧摧旧诋搅搓些掸氓件是系数矩阵的秩＜未知数个数n，而不是＜矩阵的行数m？有非零解不应该等价于有非零行吗，那不就等同于系数矩阵的秩＜矩阵行数m吗？实在想不明白
- 齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数n A为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩筏弧摧旧诋搅搓些掸氓 小于未知数的个数n
η1 ，η2是非齐次线性方程组AX=B的解，则( )也是AX=B的解 A. η1 +η2
- η1 ，η2是非齐次线性方程组AX=B的解，则( )也籂笭焚蝗莳豪锋通福坤是AX=B的解 A. η1 +η2c，系数相加为一的都是方程的解
求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=3 2X1+3X2-X3-2X4=7 5X1+6X2+2X3+X4=16的全部解？
- 用其特解与导出组的基础解系表示
- 1 2 -1 3 32 5 2 2 73 7 1 5 101 2 -1 3 30 1 4 -4 10 1 4 -4 11 0 -9 11 10 1 4 -4 10 0 0 0 0取x3=1 x4=0时x1=10 x2=-3取x3=0 x4=1时x1=-10 x2=5那么基础解系就是k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1)
设η1，η2，η3是4元非齐次线性方程组AX=B的3个解，
- 满足η1=(2 3 4 5)T，η2 η3=(1 2 3 4)T，求其导出组AX=0的一个非零解。
- 这里需注意一个结论: 非齐次线性方程组的线性无关的解的个数等于 n-r(A)+1也就是说 对应齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 比它少1个由于 AX=b 有3个线性无关的解, 所以 AX=0 的基础解系应该含有 2个解向量所以选 C 才对
