一组对角相等的四边形是平行四边形吗(对角相等的四边形是菱形吗)-传统节日网

不正确

举个反例：

设BD是AC的垂直平分线，AC=BD。连接AB、BC、CD、AD。

∵BD垂直平分AC

∴AB=BC，AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等

又∵BD=BD

∴△ABD≌△CBD（SSS）

∴∠BAD=∠BCD。

可见，四边形ABCD满足了对角线相等AC=BD，有一组对角相等∠BAD=∠BCD，但它不是平行四边形。

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，对角线互相垂直的平行四边形叫菱形，四条边都相等的四边形叫菱形，菱形是轴对称图形，两条对称轴，即两条对角线所在的直线，菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形的面积等于对角线积的一半，一组邻边相等，一组对角相等的四边形是菱形或铮形。不一定是菱形。

【不一定】设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？【情况1：成立】作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。则∠AED=∠CFB=90°，又∵∠A=∠C，AD=BC，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF，DE=BF，又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），∴BE=DF，∴AE+BE=CF+DF，即AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【情况2：不成立】作图1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C。连接BC、CD。∵BC=BC（同圆半径相等）∴AD=BC；∵∠C=∠C（同弧所对的圆周角相等）∴∠A=∠C；∴四边形ABCD为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。

一组对角相等的四边形是平行四边形吗(对角相等的四边形是菱形吗)