函数的零点是什么意思(函数的零点与方程的解)-传统节日网

函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

1、函数零点的定义：对于函数 $y=f(x)$，我们把使$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y=f(x)$的零点。

2、函数零点的意义：函数$y=f(x)$的零点就是方程$f(x)=0$的实数根，也就是函数$y=f(x)$的图象与$x$ 轴交点的横坐标。

3、函数零点的分类

(1) 变号零点：零点附近两侧的函数值异号

(2) 不变号零点：零点附近两侧的函数值同号

4、函数零点存在性定理：一般地，如果函数$y=f(x)$在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有$f(a) cdot f(b)<0$，那么，函数$y=f(x)$在区间(a,b)内有零点，即存在$c in (a,b)$，使得$f(c)=0$，这个$c$也就是方程$f(x)=0$的根。

数学高考21题，也就是函数零点那题如图，怎么做
21.f(x)=氦饥份渴莓韭逢血抚摩1x +a-1函数有两个不同的零点，对于x=x0处f(x)=0，f(x)0令f(x)=01x +a-1=01x =1-a若a=1，则方程无解，因此a≠1x=1(1-a)f[1(1-a)]0ln[1(1-a)]+(a-1)(1-a)0对数有意义，1(1-a)0，解得a1-ln(1-a) -10ln(1-a)-11-a1ea(e-1)e综上，得a(e-1)ea的取值范围为(-∞，(e-1)e)

问下函数的零点和极值有没有关系？就像下面这个图，跪求！在线等！
函数的零点和极值点没有关系；但是零点3个能推导出极值点2个，比如函数y=x^3-x，有三个零点：－1，0，1；但y=迹浮管簧攮毫归桐害昆3x^2-1,令y=0,所以极值点有两个:x=±√33

函数y=(a^2+1)x-1在(1,+∞)上有几个零点
解：a+1恒0，一次项系数0，y=(a+1)x-1单调递增令y=0，得(a+1)x-1=0x=1(a+1)a=0时，x=1(0+1)=1a≠0时，0x1综上，得：x≤1因此，函数在(1，+∞)上无零点。零点的个数是0

这个图像大概是哈子样子，零点之间间隔是多少？
f(a)·f(b)0必然存在零点但如f(x)=x-3x+2=(x-1)(x-2),在[0,3]有两个零点。此时：f(0)=2,f(3)=2，f(0)·f(3)0∴f(a)·f(b)0,不代表[a,b]无零点。_______________________________f(x)=log(x+1x)-af(x)=(x-1)ln2(x+x)驻点：x=±1，均不在区间范围内。∵x1,f(x)0,f(x)单调递增∴f(1)f(x)f(2)f(1)=1-a,f(2)=log2.5-a1-a0log2.5-a01alog2.5

函数fx=x2+2x+4a没有零点的充要条件
这是开口向上的函数所以没有零点的充要条件就是f（x）最小值大于0f（x）=x^2+单沪厕疚丿狡搽挟敞锚2x+4a=x^2+2x+1+4a-1=（x+1）^2+4a-1因为（x+1）^2大于等于0，所以f（x）最小值为x=-1时，f（x）=4a-1所以没有零点的充要条件就是4a-10，a14

函数的零点是什么意思(函数的零点与方程的解)