函数周期性公式及推导(函数周期性的常用结论)-传统节日网

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

周期函数的运算性质：

①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。

三角函数是周期函数，这当中六个三角函数有八个基本关系式。平方关系有三个：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得最多的应该还是平方关系和商数关系

周期函数与t的关系:

周期公式T=2π/W，若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

函数周期性的重点的哪些字“有规律地重复产生”。

当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复产生。

假设函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)这当中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

函数的周期是个定值，并且在函数的图像中呈现为图像的水平翻转。

函数的周期越短，其图像就越陡峭。

如果函数有一个周期为 T 的周期性，那么函数的一个周期内的图像可以通过将原来的图像向左平移 T/n 个单位得到，其中 n 是正整数。

对于有理函数，如果函数的最高次幂是奇数，那么函数在 y 轴对称；如果最高次幂是偶数，那么函数在原点对称。

如果函数是周期函数，那么它的图像具有规律性，并且可以通过一段有限的定义域内的函数值来推断出整个定义域内的函数值。

关于这个函数f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n – 1) + B * f(n – 2)) mod 7.f(n-1),f(n-2)只有49个组合我也懂但是为什么周期一定为49，f(n)为什么一定等于f(n + 49)，周期不能为非7的倍数吗
你说的是必要性，其实有充分性就已经可以了。

函数周期性公式及推导(函数周期性的常用结论)